Γιατί τα σύμβολα christoffel δεν είναι τανυστές;

Πίνακας περιεχομένων:

Γιατί τα σύμβολα christoffel δεν είναι τανυστές;
Γιατί τα σύμβολα christoffel δεν είναι τανυστές;

Βίντεο: Γιατί τα σύμβολα christoffel δεν είναι τανυστές;

Βίντεο: Γιατί τα σύμβολα christoffel δεν είναι τανυστές;
Βίντεο: structure of propene | C3H6 structure #alkenes #structureofpropene #class10science #class10ncert 2024, Μάρτιος
Anonim

Σύμβολα Christoffel του δεύτερου είδους (συμμετρικός ορισμός) Ως εκ τούτου, σε αυτή τη βάση οι συντελεστές σύνδεσης είναι συμμετρικοί: … Αν και τα σύμβολα Christoffel είναι γραμμένα με τον ίδιο συμβολισμό με τους τανυστές με συμβολισμό δείκτη, δεν μετασχηματισμός σαν τανυστές υπό αλλαγή συντεταγμένων

Είναι τα σύμβολα Christoffel διανύσματα;

Μη μηδενικά σύμβολα Christoffel δεν σημαίνουν ότι η πολλαπλή έχει καμπυλότητα. Το μόνο που σημαίνει είναι ότι χρησιμοποιείτε ένα πεδίο βασικό διάνυσμα που αλλάζει μήκος και/ή κατεύθυνση από σημείο σε σημείο. Ένα συνηθισμένο παράδειγμα είναι οι πολικές συντεταγμένες στο επίπεδο.

Είναι η μετρική τανυστής;

Ο μετρικός τανυστής είναι ένα παράδειγμα ένα τανυστικό πεδίοΟι συνιστώσες ενός μετρικού τανυστή σε βάση συντεταγμένων παίρνουν τη μορφή συμμετρικού πίνακα του οποίου οι εγγραφές μετασχηματίζονται συμμεταβλητά υπό αλλαγές στο σύστημα συντεταγμένων. Επομένως, ένας μετρικός τανυστής είναι ένας συμμετρικός τανυστής συμμεταβλητής.

Είναι η σύνδεση affine τανυστής;

Εάν η πολλαπλότητα είναι επιπλέον εφοδιασμένη με έναν μετρικό τανυστή, τότε υπάρχει μια φυσική επιλογή σύνδεσης συγγενούς, που ονομάζεται σύνδεση Levi-Civita. … Αυτό δίνει έναν πιθανό ορισμό μιας συγγενικής σύνδεσης ως συμμεταβλητής παραγώγου ή (γραμμικής) σύνδεσης στη δέσμη εφαπτομένων.

Τι είναι μια γραμμική σύνδεση;

Μια γραμμική σύνδεση σε μια δέσμη ινών E είναι μια σύνδεση κάτω από την οποία τα εφαπτομενικά διανύσματα οριζόντιων καμπυλών που ξεκινούν σε ένα δεδομένο σημείο y του E σχηματίζουν έναν διανυσματικό υποχώρο Δy του Ty(ΜΙ); η γραμμική σύνδεση καθορίζεται από την οριζόντια κατανομή Δ: y↦Δy.

Συνιστάται: